Numpy广播

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Numpy广播 broadcasting

ufunc函数在对两个数组进行计算时，如果两个数组的形状不相同，则会进行广播处理，其处理的规则为：

  • 让所有数组都向其中维数最多的数组看齐，shape属性中不足的部分都通过在前面加1补齐；

  • 输出数组的shape属性是输入数组shape属性在各轴上的最大值；

  • 如果输入数组的某个轴长度为1或与输出数组对应轴的长度相同，这个数组就能够用来计算，否则出错；

  • 当输入数组的某个轴长度为1时，沿着此轴运算时都用此轴上的第一组值；

如：

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a = np.array(0,60,10).reshape(-1,1)
b = np.array(0,5)

两个数组，其中a.shape = (6,1)， b.shape=(5,)，广播处理过程为：

  • b数组向a数组看齐，并且在shape属性前面加1，此时，b.shape = (1,5)

  • 输出数组的shape为(6,5)，是数组shape各轴上的最大值；

  • a.shape = (6,1)，0轴与输出数组长度相同，1轴为1，可以用来计算；b.shape = (1,5)，0轴为1，1轴与输出数组长度相同，可以用来计算；

  • a数组的1轴长度为1，故a数组在1轴上的值都沿用 a[:,0]的值；b数组的0轴长度为1，故b数组0轴上的值都沿用 b[0,:]的值，此时，a，b数组可以看做：

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    a = array([[0,  0,  0,  0,  0],
                    [10,10,10,10,10],
                    [20,20,20,20,20],
                    [30,30,30,30,30],
                    [40,40,40,40,40],
                    [50,50,50,50,50]])
    b = array([[0, 1, 2, 3, 4],
                     [0, 1, 2, 3, 4],
                     [0, 1, 2, 3, 4],
                     [0, 1, 2, 3, 4],
                     [0, 1, 2, 3, 4],
                     [0, 1, 2, 3, 4]])

此时，a和b数组就可以进行相应的ufunc操作了；

numpy在内部真正运算时，并不会对数组进行重复的填充操作，这样太浪费空间；

事实上，numpy还提供了一个常用的网格对象来进行常用的广播操作：ogrid和mgrid

其中，np.ogrid必须对其进行切片操作，并且返回一个数组，数组的每个值都是一个只有单一轴的数组，如：

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np.ogrid[:5,:4] =[array([[0],[1],[2],[3],[4]]), 
                  array([[0, 1, 2, 3]])]

而np.mgrid则是填充后的结果（由于比较消耗内存，应该使用ogrid代替）：

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np.mgrid[:5,:5] = array([[[0, 0, 0, 0],
[1, 1, 1, 1],
[2, 2, 2, 2],
[3, 3, 3, 3],
[4, 4, 4, 4]],
[[0, 1, 2, 3],
[0, 1, 2, 3],
[0, 1, 2, 3],
[0, 1, 2, 3],
[0, 1, 2, 3]]])